Задача 4. Уравнение идеального газа и ядро Солнца

Жизнь на Земле возможна благодаря энергии Солнца, которая выделяется при термоядерном сгорании водорода. Ядро Солнца на 36% по массе состоит из водорода (¹H) и на 64% из гелия (⁴He). В ядре Солнца при высоких температуре и давлении атомы теряют электроны, что позволяет ядрам сближаться на расстояния, меньшие радиуса атома. Такое ионизированное состояние называют плазмой. В ядре Солнца плотность вещества равна 158 г/см³, а давление 2.5×10¹¹ атм.

4-1. Рассчитайте общее число молей протонов, ядер гелия и электронов в 1 см³ солнечного ядра.

4-2. Рассчитайте долю пространства, занятого частицами вещества: а) в газообразном водороде при 300 К и 1 атм; б) в жидком водороде; в) в плазме ядра Солнца. Плотность жидкого водорода 0.09 г/см³. Радиус ядра можно оценить по формуле r = (1.4×10^–13 см)×(массовое число)^1/3. Примите, что объем молекулы водорода в два раза превышает объем атома, который является сферой радиуса 0.53×10^–8 см (боровский радиус). Ответ дайте с одной значащей цифрой.

4-3. Используя уравнение идеального газа, оцените температуру в ядре Солнца и сравните с температурой, необходимой для термоядерного синтеза гелия из водорода (1.5 х 10⁷ К).

Ответ

4-1.        189 моль/см³.

4-2.        1) 0.003%; 2) 3%; 3) 1×10^-10%.

4-3.        1.6×10⁷ К.