Сорокин В.В., Загорский В.В., Свитанько И.В.Задачи химических олимпиад.

1.2. Газовые законы

Зависимость между давлением и объемом идеального газа при постоянной температуре показана на рис. 1.

Давление и объем образца газа обратно пропорциональны, т. е. их произведения являются постоянной величиной: pV = const. Это соотношение может быть записано в более удобном для решения задач виде:

p₁V₁ = p₂V₂ (закон Бойля-Мариотта).

Представим себе, что 50 л газа (V₁), находящегося под давлением 2 атм (p₁), сжали до объема 25 л (V₂), тогда его новое давление будет равно:

Зависимость свойств идеальных газов от температуры определяется законом Гей-Люссака: объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре (при постоянной массе: V = kT, где k - коэффициент пропорциональности). Это соотношение записывается обычно в более удобной форме для решения задач:

Например, если 100 л газа, находящегося при температуре 300К, нагревают до 400К, не меняя давления, то при более высокой температуре новый объем газа будет равен

Запись объединенного газового закона pV/T= = const может быть преобразована в уравнение Менделеева-Клапейрона:

где R - универсальная газовая постоянная, a - число молей газа.

Уравнение Менделеева-Клапейрона позволяет проводить самые разнообразные вычисления. Например, можно определить число молей газа при давлении 3 атм и температуре 400К, занимающих объем 70 л:

Одно из следствий объединенного газового закона: в равных объемах различных газов при одинаковой температуре и давлении содержится одинаковое число молекул. Это закон Авогадро.

Из закона Авогадро в свою очередь вытекает также важное следствие: массы двух одинаковых объемов различных газов (естественно, при одинаковых давлении и температуре) относятся как их молекулярные массы:

m₁/m₂ = M₁/M₂ (m₁ и m₂ - массы двух газов);

M₁IM₂ представляет собой относительную плотность.

Закон Авогадро применим только к идеальным газам. При нормальных условиях трудно сжимаемые газы (водород, гелий, азот, неон, аргон) можно считать идеальными. У оксида углерода (IV), аммиака, оксида серы (IV) отклонения от идеальности наблюдаются уже при нормальных условиях и возрастают с ростом давления и понижением температуры.

Пример 1. Углекислый газ объемом 1 л при нормальных условиях имеет массу 1,977 г. Какой реальный объем занимает моль этого газа (при н. у.)? Ответ поясните.

  Решение. Молярная масса М (CO₂) = 44 г/моль, тогда объем моля 44/1,977 = 22,12 (л). Эта величина  меньше принятой для идеальных газов (22,4 л). Уменьшение объема связано с возрастанием взаимо действия между молекулами СО₂, т. е. отклонением от идеальности.

Пример 2. Газообразный хлор массой 0,01 г, находящийся в запаянной ампуле объемом 10 см³, нагревают от 0 до 273^oС. Чему равно начальное давление хлора при 0^oС и при 273^oС?

Решение. М_r(Сl₂) =70,9; отсюда 0,01 г хлора соответствует 1,4 10^-4 моль. Объем ампулы равен 0,01 л. Используя уравнение Менделеева-Клапейрона pV=vRT, находим начальное давление хлора (p₁) при 0^oС:

аналогично находим давление хлора (р₂) при 273^oС: р₂ = 0,62 атм.

Пример 3. Чему равен объем, который занимают 10 г оксида углерода (II) при температуре 15^oС и давлении 790 мм рт. ст.?

Решение.

Задачи

1. Какой объем (при н. у.) занимает 0,5 моль кислорода?
2. Какой объем занимает водород, содержащий 18-10²³ молекул (при н. у.)?
3. Чему равна молярная масса оксида серы(IV), если плотность этого газа по водороду равна 32?
4. Какой объем занимают 68 г аммиака при давлении 2 атм и температуре 100^oС?
5. В замкнутом сосуде емкостью 1,5 л находится смесь сероводорода с избытком кислорода при температуре 27^oС и давлении 623,2 мм рт. ст. Найдите суммарное количество веществ в сосуде.
6. В большом помещении температура может измеряться с помощью "газового" термометра. Для этой цели стеклянную трубку, имеющую внутренний объем 80 мл, заполнили азотом при температуре 20^oС и давлении 101,325 кПа. После этого трубку медленно и осторожно вынесли из комнаты в более теплое помещение. Благодаря термическому расширению, газ вышел из трубки и был собран над жидкостью, давление пара которой незначительно. Общий объем газа, вышедшего из трубки (измерен при 20^oС и 101,325 кПа), равен 3,5 мл. Сколько молей азота потребовалось для заполнения стеклянной трубки и какова температура более теплого помещения?
7. Химик, определявший атомную массу нового элемента X в середине XIX в., воспользовался следующим методом: он получал четыре соединения, содержащие элемент X (А, Б, В и Г), и определял массовую долю элемента (%) в каждом из них. В сосуд, из которого предварительно был откачан воздух, он помещал каждое соединение, переведенное в газообразное состояние при 250^oС, и устанавливал при этом давление паров вещества 1,013 10⁵ Па. По разности масс пустого и полного сосудов определялась масса газообразного вещества. Аналогичная процедура проводилась с азотом. В результате можно было составить такую таблицу:

Газ	Общая масса, г	Массовая доля () элемента x в веществе, %
N2	0,652	-
А	0,849	97,3
Б	2,398	68,9
В	4,851	85,1
Г	3,583	92,2

Определите вероятную атомную массу элемента X.

8. В 1826 г. французский химик Дюма предложил метод определения плотности паров, применимый ко многим веществам. По этому методу можно было находить молекулярные массы соединений, используя гипотезу Авогадро о том, что в равных объемах газов и паров при равном давлении и температуре содержатся одинаковые количества молекул. Однако эксперименты с некоторыми веществами, сделанные по способу Дюма, противоречили гипотезе Авогадро и ставили под сомнение саму возможность определения молекулярной массы данным способом. Вот описание одного из таких экспериментов (рис. 2).

а. В горлышке сосуда а известного объема поместили навеску нашатыря б и нагрели в печи в до такой температуры t^o, при которой весь нашатырь испарился. Получившиеся пары вытеснили воздух из сосуда, часть их выделилась наружу в виде тумана. Нагретый до t^o сосуд, давление в котором равнялось атмосферному, запаяли по перетяжке г, затем охладили и взвесили.

Затем сосуд вскрыли, отмыли от сконденсированного нашатыря, высушили и снова взвесили. По разности определили массу m нашатыря.

Эта масса при нагревании до t^o имела давление р, равное атмосферному, в сосуде объемом V. Для сосуда а заранее были определены давление и объем известной массы водорода при комнатной температуре. Отношение молекулярной массы нашатыря к молекулярной массе водорода определяли по формуле

Получили величину М/М(Н₂) = 13,4. Отношение, вычисленное по формуле NH₄Cl, составило 26,8.

б. Опыт повторили, но горлышко сосуда закрыли пористой асбестовой пробкой д, проницаемой для газов и паров. При этом получили отношение М /М(Н₂) = 14,2.

в. Повторили опыт б, но увеличили начальную навеску нашатыря в 3 раза. Отношение стало равным М/М (Н₂) = 16,5.
Объясните результаты описанного эксперимента и докажите, что закон Авогадро в данном случае соблюдался.

1. Моль любого газа занимает объем (при н. у.) 22,4 л; 0,5 моль О₂ занимает объем 22,40,5 =  11,2 (л).
2. Число молекул водорода, равное 6,02-10²³ (число Авогадро), при н. у. занимает объем 22,4 л (1 моль); тогда

3. Молярная масса оксида cepы(IV) : M(SO₂) =  322 = 64 (г/моль).
4. При н. у. 1 моль NНз, равный 17 г, занимает объем 22,4 л, 68 г занимает объем х л,

Из уравнения газового состояния p_oV_o/T_o = p₁V₁/T₁ находим

5.

смеси H₂S и О₂.

6. При заполнении трубки азотом

В трубке осталось (при начальных условиях) V₁: 80-3,5 = 76,5 (мл). При повышении температуры азот, занимавший объем 76,5 мл (V₁) при 20^oС, стал занимать объем V₂ = 80 мл. Тогда, согласно Т₁/Т₂= = V₁/V₂ имеем

Предположим, что при температуре 250^о С вещества А, Б, В, Г являются идеальными газами. Тогда по закону Авогадро

Масса элемента X в 1 моль вещества А, Б, В и Г (г/моль):

М(А) ^.0,973 = 35,45; М(Б) ^.0,689 = 70,91; М (В)^.0,851 = 177,17;  М(Г)^.0,922= 141,78

Поскольку в молекуле вещества должно быть целое число атомов элемента X, нужно найти наибольший общий делитель полученных величин. Он составляет 35,44 г/моль, и это число можно считать вероятной атомной массой элемента X.

8. Объяснить результаты эксперимента легко сумеет любой современный химик. Хорошо известно, что возгонка нашатыря - хлорида аммония - представляет собой обратимый процесс термического разложения этой соли:

NH4Cl		NH3	+ HCl.
53,5		17	36,5

В газовой фазе находятся аммиак и хлороводород, их средняя относительная молекулярная масса М_т

Менее понятно изменение результата при наличии асбестовой пробки. Однако в середине прошлого века именно опыты с пористыми ("скважистыми") перегородками показали, что в парах нашатыря содержатся два газа. Более легкий аммиак проходит сквозь поры быстрее, и его легко заметить либо по запаху, либо с помощью влажной индикаторной бумаги.

Строгое выражение для оценки относительной проницаемости газов сквозь пористые перегородки дает  молекулярно-кинетическая теооия газов. Средняя скорость молекул газа
, где R - газовая постоянная;  Т - абсолютная температура; М - молярная масса. По этой формуле аммиак должен диффундировать быстрее хлороводорода:

Следовательно, при введении в горло колбы асбестовой пробки газ в колбе успеет несколько обогатиться тяжелым НС1 за время, пока происходит выравнивание давления с атмосферным. Относительная плотность газа при этом возрастает. При увеличении массы NH₄C1 давление, равное атмосферному, установится позже (асбестовая пробка препятствует быстрому вытеканию паров из колбы), газ в колбе будет содержать хлороводорода больше, чем в предыдущем случае; плотность газа увеличится.