Сорокин В.В., Загорский В.В., Свитанько И.В.Задачи химических олимпиад.

2.2.3. Расчеты с использованием разности масс реагентов и продуктов реакции

Если до сих пор у нас пропорция содержала цифры, которые отражали явно заданные величины, то для решения задач, в которых указывается разность масс реагентов и продуктов реакции, приходится вводить пропорцию, содержащую строки с мольными и массовыми соотношениями реагирующих веществ.

Рассмотрим условие задачи в общем виде."В превращении веществ по реакции, например, аА+ + bB = cC + dD, известна разность масс, например веществ А и С: т (А) и т(С) (m (АС)). Требуется определить, сколько вещества А вступило в реакцию с веществом В, т. е. найти m(А)". Как уже отмечено, пропорция содержит одну строку с мольными соотношениями и другую - с массовыми. При этом одна из указанных в пропорции строк отражает разницу в молярных массах, другая - в массах:
вступает в реакцию аМ(А) (г) вещества А - получается разница аМ(А) - cm (С);
вступает в реакцию т(А) г вещества А - получается разница m (АС); отсюда

Пример. Медную пластинку массой 20 г опустили в раствор нитрата ртути(II). Масса пластинки увеличилась на 2,73 г. После этого пластинку прокалили и она приобрела первоначальный вид. Как изменилась при этом масса пластинки?

Решение. Уравнение реакции:  Cu + Hg(NO₃)₂ = Cu(NO₃)₂  + Hg

Изменение массы пластинки на 1 моль прореагировавшей меди равно 200,5 - 63,5 = 137 (г). Поэтому в реакцию вступило 2,73/137 = 0,02 моль меди. При прокаливании вся ртуть испарится и масса пластинки по сравнению с первоначальной уменьшится на 0,02-63,5=1,27 (г).

1. Металлическая пластинка массой 50 г после пребывания в растворе соляной кислоты уменьшилась в массе на 1,68%, при этом выделилось 0,366 л газа. Из какого металла может быть изготовлена пластинка?

2. Две пластинки одинаковой массы изготовлены из одного металла, степень окисления которого в соединениях равна двум. Пластинки опустили в растворы солей меди и серебра одинаковой концентрации; через некоторое время вынули, высушили и взвесили (при этом весь выделенный металл осел на пластинках). Масса первой пластинки увеличилась на 0,8%, второй - на 16%. Из какого металла изготовлены пластинки?

3. При обжиге навески пирита ее масса уменьшилась на 20%. Определите состав (в массовых долях) образовавшейся смеси твердых веществ.

1. Уравнение реакции:

М + nНСl = МСl_n + n/2 Н₂.

Потеря массы составила 500,0168 = 0,84 (г).

x г металла выделяют n/222,4 л Н2,

0,84 г----"------"-------" 0,336 л Н2,

Если металл одновалентный, т. е.n=1, его относительная атомная масса равна 28 (кремний). Но кремний не растворяется в соляной кислоте и не может быть одновалентным. При n = 2 относительная атомная масса равна 56, т. е. металл - железо. Можно проверить и варианты с n = 3, 4 и убедиться в том, что правильный ответ- только железо.

2. Уравнения происходящих реакций:
M + Cu²+ = Cu + M²+,
M + 2Ag+ = 2Ag + M²+.

Обозначим через А атомную массу металла. Составим пропорцию по первому уравнению: если растворилось А г металла (моль), на пластинке осело бы 64 г меди и разница в массе составила (64-А) г, по условию в случае меди молярная разница (64-А) г соответствует реальной разнице в 0,8%. Аналогично в случае серебра молярная разница (в 216-А) г соответствует реальной разнице в 16%. Имеем суммарную пропорцию:

Эту задачу можно решить и более строгим математическим способом. Обозначим массу пластинки через т(г). Пусть прореагировало х моль, или Мх г металла. Тогда выделилось х моль меди и 2х моль серебра или 64x  г меди и 216х г серебра. Увеличение массы первой пластинки (64x -Аx) г, второй  - (216x - Ах) г.
По первому уравнению имеем:
m г (масса всей пластинки) — 100%,
(64x - Aх) г (увеличение массы) — 0,8%,
0,8m =100 (64x-Ах).

По второму уравнению:
т г - 100%,
(216x - Ах) г  - 16%,
16m = 100 (216x -Ax).

Разделим уравнение из первой пропорции на уравнение из второй:

отсюда A_r = 56 (железо).

3. Уравнение реакции: 4FeS₂+11O₂ = 2Fe₂O₃   + 8SO₂.
Пусть было (х + у) моль дисульфида железа, из которых у моль разложилось. Тогда

Масса х моль пирита равна 120x , а у/2 моль оксида железа (III) равна 80y = 120x;. Состав смеси:

дисульфида железа и 50%  и 50% оксида железа (III).