Вариант 20

1. Для одного моля некоторого газа известны значения частных производных внутренней энергии и энтропии по объему при постоянной температуре: ( U/ V)_T = a/V, ( S/ V)_Т = R/(V- b), a, b - индивидуальные постоянные газа. Используя уравнение Максвелла, установите уравнение состояние этого газа.

2. Получите выражение для разности теплоемкостей С_P - С_V для любой системы и, в частном случае, для идеального газа.

3. Почему твердый углекислый газ при обычных условиях испаряется, а лед плавится?

4. Зависимость давления насыщенного пара (идеальный газ) над некоторой жидкостью от температуры выражается уравнением:

ln Р (атм) = A - B/T - C ln T + DT (A, B, C, D - положительные постоянные величины). Известна стандартная мольная энтропия жидкости (ж) при температуре T_Х <  T_Н.Т.К.. Как, используя эти данные, можно рассчитать стандартную мольную энтропию пара при температуре T_Х: (пар) (Р = 1 атм)?

5. Показать, что для идеальных растворов двух летучих жидкостей А и В суммарное давление пара: Р = Р_А + Р_В = + x_B( - ), где и - давления пара над чистыми жидкостями, x_B - мольная доля вещества В.

6. Для определения рН некоторого раствора в горных условиях при 298 К применяется электрохимическая ячейка, включающая водородный электрод и каломельный полуэлемент. С ее помощью на равнине (Р (Н₂) = 1 атм) установлено некоторое значение рН. Принимая во внимание, что давление водорода изменяется с высотой в соответствии с барометрической формулой: Р = Р₀exp (- Mgh/RT), где M - молекулярная масса газа, h - высота, Р₀ - давление газа на уровне h = 0, g - ускорение свободного падения, выведите формулу для расчета рН на произвольной высоте h.

7. Необратимая реакция имеет целочисленный порядок в интервале от одного до трех. Отношение времен превращения на кратную часть _1/2: _3/4 = 0,2, где _1/2 и _3/4 время превращения реагента на 50 и 75% соответственно. Чему равен порядок этой реакции?

Решение варианта 20

3. Тройная точка для воды находится при давлении 4,58 мм рт.ст. и температуре 0,01⁰  С, а для СО₂ при давлении 5,11 атм и температуре -56,6⁰ С. Поэтому в комнате при температуре 18-20⁰ С и давлении ~ 1 атм лед плавится, а твердый СО₂ испаряется.

4. По уравнению Клаузиуса-Клапейрона изменение энтропии в ходе равновесного фазового перехода под давлением насыщенного пара при температуре Т_Х:

d ln P/dT = D S/RT = B/T² -C/T + D; D = R{B/T_X - C +DT_X}.

Равновесное давление пара над жидкостью при температуре Т_Х равно

= exp{A - B/T_X - C ln T_X + DT_X}.

Стандартная энтропия пара равна сумме стандартной энтропии жидкости, изменения энтропии в ходе равновесного фазового перехода и изменения энтропии при сжатии пара от давления до 1 атм:

(пар) = (ж) + D- R ln (1/)

5. По закону Рауля: Р_А = х_А, Р_В = х_В; х_А + х_В = 1, откуда

Р = Р_А + Р_В = + x_B( - )

6. Схема гальванического элемента имеет вид:

Pt | H₂ | испытуемый р-р || KCl || KCl (водн. р- р) | Hg₂Cl₂ (тв) | Hg (ж) |Pt

насыщ. станд.

. Подбором определяем при n = 3, t _1/2:t _3/4 = 0,2.