4.4. Расчет равновесной степени конверсии метана в шахтном реакторе.

При увеличении высоты катализаторного слоя в Ш.Р. повышение степени конверсии метана, сопровождаемое понижением температуры газовой смеси, возможно лишь до определенного предела, когда состав реакционной смеси приблизится к равновесному для установившегося значения температуры. Чтобы определить максимальную степень превращения (при заданных , р, Т₂,  ₂ ), к уравнению энергетического баланса (48) необходимо присоединить условие химического равновесия в смеси при температуре Т₄ .

Константа равновесия для реакции (1) при температуре Т₄ выражается как

К_Р,1(Т₄ ) = = . (54)

Падением давления в системе за счет газодинамического сопротивления реакционных труб Т.П. и катализаторного слоя Ш.Р. пренебрегаем, т.е. давление в Ш.Р. принимаем одинаковым с давлением в реакционных трубах Т.П. Мольная доля i-го вещества на выходе Ш.Р. рассчитывается как

= ;

– число веществ в потоке 4.

Из выражений для потоков компонентов , (34) – (38) и (28) следует, что мольные доли компонентов однозначно определяются параметрами системы ,  ₄ и ₄ . В свою очередь параметр ₄ связан с  ₄ и Т₄ уравнением (50), описывающим равновесие реакции (2).

Таким образом, уравнение (54) при фиксированных значениях р и неявным образом определяет зависимость  ₄ от Т₄ , что можно записать в виде

КР,1(Т4) = f( 4 ,Т4 ) , (55)

где f( ₄ ,Т₄ ) = .

Решение уравнения (55) может быть проведено численным методом по алгоритму, описанному выше в упражнении в разделе 3.3. На рис. 5 приведены рассчитанные таким образом равновесные кривые для давлений 10, 20 и 30 атм при = / = 4 .

Предельные значения  ₄ и Т₄ в Ш.Р. при заданных входных параметрах , р, Т₂ и  ₂ должны одновременно удовлетворять уравнению энергетического баланса (48) и условию химического равновесия (55). Следовательно, эти значения могут быть определены как координаты точки пересечения графиков функциональной зависимости  ₄(Т₄), вытекающей из уравнения (48) и равновесной зависимости  ₄(Т₄), удовлетворяющей уравнению (55)

На рис. 6 для примера приведены кривые зависимости  ₄ от Т₄ , построенные по уравнению энергетического баланса (53), следующему из уравнения (48), (кривая 1) и по уравнению (55), описывающему химическое равновесие, (кривая 2) для конкретных значений параметров системы: р = 30 атм, = 4, Т₂ = 1000 К . Входящие в уравнение (53) параметры  ₂ и ₂ на выходе из реакционных труб Т.П. предполагались отвечающими равновесию при температуре Т₂ . Точке пересечения этих кривых отвечают предельные значения  ₄ и Т₄ на выходе Ш.Р. при заданных давлении р и отношении пар : метан .

Область реальных значений параметров Ш.Р. лежит на кривой 1 ниже точки ее пересечения с равновесной кривой 2, и приближению к предельным значениям  ₄ и Т₄ соответствует движение вдоль кривой 1 снизу вверх. Между тем, область выше точки пересечения кривых 1 и 2, хотя и не отвечает реальному процессу, также имеет физический смысл, и соответствовала бы начальным "сверхвысоким" неравновесным степеням превращения метана и протеканию реакций (1) и (2) в обратном направлении.

Упражнение.

Определите предельные значения ₄ и Т₄ в предположении достижения равновесия в рабочей смеси на выходе Ш.Р. при следующих условиях: р = 20 атм, = 4 , Т₂ = 1000 К.

Указание. Параметры ₂ и ₂ рассчитайте, исходя из предположения о равновесном составе реакционной смеси на выходе реакционных труб и пользуясь соответствующим графиком на рис.3. Переведите нужную равновесную кривую с рис. 5 на лист миллиметровой бумаги и постройте зависимость ₄(Т₄ ) для тех же параметров по уравнению (53). Необходимые термодинамические данные имеются в табл. 2. По точке пересечения построенной зависимости и равновесной кривой определите предельные значения ₄ и Т₄ .