Вариант 23

1. Вероятность того, что какие-либо n из N частиц находятся в элементе объема v, равна:

,

где p = v/V. Следовательно, вероятность того, что какой-либо объем v окажется пустым, равна:

W_N(0) = (1 - p)^N = [(1 - v/V)]^N = exp(-Nv/V) (N>>1).

Используя уравнение Клапейрона-Менделеева, находим:

Nv/V = PN_A v/RT = (1.013 10⁵ 6.02 10²³ 10^-6 ) / (8.314 300) = 2.44 10¹⁹,

и следовательно,

W_N(0) = exp(-Nv/V) = exp(-2.44^. 10¹⁹).

2. Большая каноническая сумма однокомпонентной системы определяется выражением:

(T,V,) = exp[(N - E_N,k)/kT],

где E_k,N - уровни энергии системы, содержащей N частиц. Дифференцируя по T равенство

<N> = ^-1 N exp[(N - E_k,N)/kT],

получаем:

<N²> = <N²> - <N>² = kT (<N>/)_T,V = k²T² (²ln/²)_T,V.

3. Поступательный вклад:

1.16 10⁸

F_tr = -RT ln(Q_tr/N_A) - RT = -81340 Дж/моль

U_tr = (3/2)RT = 6236 Дж/моль

S_tr = R ln(Q_tr/N_A) + (5/2)R = 175.2 Дж/(моль^. K)

Вращательный вклад:

F_r = -RT ln(Q_r) = -38068 Дж/моль

U_r = RT = 4157 Дж/моль

S_r = R ln(Q_r) + R = 84.5 Дж/(моль^. К)

Колебательный вклад:

- 3240 Дж/моль

3011 Дж/моль

12.5 Дж/(моль^. K)

F = -81340 - 38068 - 3239 =-122649 Дж/моль, G = F + PV = F + RT =-118492 Дж/моль, U = 6236 + 4157 + 3011 = 13403 Дж/моль, H = U + PV = 17560 Дж/моль,

S = 175.2 + 84.5 + 12.5 = 272 Дж/(моль^. К)