Учебные материалы
по математическому анализу и линейной алгебре
Билеты экзамена по математическому анализу
(1 семестр 2025 года)
В.Г.Чирский
Вопросы экзаменационных билетов
1. Множества и операции над ними
2. Множество действительных чисел. Аксиома отделимости
3. Верхние и нижние грани. Стягивающиеся отрезки
4. Предельные точки
5. Предел последовательности. Предел функции
6. Свойства бесконечно малых величин. Арифметические свойства предела
7. Предельный переход в неравенствах. Вычисление 
8. Предел монотонной ограниченной последовательности, функции.
9. Число e
10. Критерий Коши существования предела последовательности, предела функции
11. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций
12. Непрерывность элементарных функций
13. Символы 
. Вычисление пределов 
14. Промежуточные значения непрерывной на отрезке функции
15. Ограниченность непрерывной на отрезке функции
16. Равномерная непрерывность.
17. Производная, её естественнонаучный смысл и основные свойства
18. Производные элементарных функций, производная обратной функции, производная сложной функции, производная функции, заданной параметрически
19. Дифференциал. Инвариантность формы первого дифференциала
20. Производные и дифференциалы высших порядков
21. Теоремы Ферма, Ролля. Необходимые условия экстремума
22. Теоремы Лагранжа, Коши. Критерий постоянства функции
23. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа
24. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано
25. Разложения функций ex, sin x, cos x, ln(1 + x), (1 + x)m
26. Правила Лопиталя
27. Монотонность функции. Достаточные условия экстремума функции
28. Выпуклость графика функции
